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数据恢复过程中常用的进制转换

编辑::西安硬盘维修中心-硬盘修复厂家-移动硬盘维修-西安硬盘修复公司  更新时间:2014-01-26  字号:
摘要:数据恢复过程中常用的进制转换详解
一、正数
  在高速发展的现代社会,计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分,帮助人们解决通信,联络,互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机甚至日常生活有密切相关的“进制转换”问题。  我们以(25.625)(十)为例讲解一下进制之间的转化问题。1. 十 -----> 二
  对于整数部分,用被除数反复除以2,除第一次外,每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外,所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。  对于小数部分,采用连续乘以基数2,并依次取出的整数部分,直至结果的小数部分为0为止。故该法称“乘基取整法”。  给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢?  10进制数转换成二进制数,这是一个连续除以2的过程:  把要转换的数,除以2,得到商和余数,  将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。  听起来有些糊涂?我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。  “把要转换的数,除以2,得到商和余数”。  那么:  
十转二示意图
要转换的数是6, 6 ÷ 2,得到商是3,余数是0。  “将商继续除以2,直到商为0……”  现在商是3,还不是0,所以继续除以2。  那就: 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。  “将商继续除以2,直到商为0……”  现在商是1,还不是0,所以继续除以2。  那就: 1 ÷ 2, 得到商是0,余数是1  “将商继续除以2,直到商为0……最后将所有余数倒序排列”  好极!现在商已经是0。  我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:110了!  6转换成二进制,结果是110。  把上面的一段改成用表格来表示,则为:  被除数 计算过程 商 余数  6 6/2 3 0  3 3/2 1 1  1 1/2 0 1  (在计算机中,÷用 / 来表示)2. 二 ----> 十
  二进制数转换为十进制数  二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……  所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为:  下面是竖式:  0110 0100 换算成 十进制  " ^ " 为次方  第0位 0 * 2^0 = 0  第1位 0 * 2^1 = 0  第2位 1 * 2^2 = 4  第3位 0 * 2^3 = 0  第4位 0 * 2^4 = 0  第5位 1 * 2^5 = 32  第6位 1 * 2^6 = 64  第7位 0 * 2^7 = 0 +  公式:第N位2^(N)  ---------------------------  100  用横式计算为:  0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 100  0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位:  1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 = 1003. 十 ----> 八
  10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成8。  来看一个例子,如何将十进制数120转换成八进制数。  用表格表示:  被除数 计算过程 商 余数  120 120/8 15 0  15 15/8 1 7  1 1/8 0 1  120转换为8进制,结果为:170。4. 八 ----> 十
  八进制就是逢8进1。  八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。  八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……  所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为:  用竖式表示:  1507换算成十进制。  第0位 7 * 8^0 = 7  第1位 0 * 8^1 = 0  第2位 5 * 8^2 = 320  第3位 1 * 8^3 = 512  --------------------------  839  同样,我们也可以用横式直接计算:  7 * 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 839  结果是,八进制数 1507 转换成十进制数为 8395. 十 ----> 十六
  10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成16。  同样是120,转换成16进制则为:  被除数 计算过程 商 余数  120 120/16 7 8  7 7/16 0 7  120转换为16进制,结果为:78。6. 十六----> 十
  16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这六个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。  十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……  所以,在第N(N从0开始)位上,如果是是数 X (X 大于等于0,并且X小于等于 15,即:F)表示的大小为 X * 16的N次方。  假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢?  用竖式计算:  2AF5换算成10进制:  第0位: 5 * 16^0 = 5  第1位: F * 16^1 = 240  第2位: A * 16^2 = 2560  第3位: 2 * 16^3 = 8192 +  -------------------------------------  10997  直接计算就是:  5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997  (别忘了,在上面的计算中,A表示10,而F表示15)  现在可以看出,所有进制换算成10进制,关键在于各自的权值不同。  假设有人问你,十进数 1234 为什么是 一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式:  1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^07. 二 ----> 八
  (11001.101)(二)  整数部分: 从后往前每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有:  001=1  011=3  然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:31,那么这个31就是二进制11001的八进制形式  小数部分: 从前往后每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有:  101=5  然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是:5,那么这个5就是二进制0.101的八进制形式  小数部分  所以:(11001.101)(二)=(31.5)(八)8. 八 ----> 二
  (31.5)(八)  整数部分:从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充 则有:  1---->1---->001  3---->11  然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:11001,那么这个11001就是八进制31的二进制形式  说明,关于十进制的转化方式我这里就不再说了,上一篇文章我已经讲解了!  小数部分:从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充 则有:  5---->101  然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:101,那么这个101就是八进制5的二进制形式  所以:(31.5)(八)=(11001.101)(二)9. 十六 ----> 二 ;二 ----> 十六
  二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。  我们也一样,只要学完这一小节,就能做到。  首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?  你可能还要这样计算:1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。  然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为2^3 = 8,然后依次是 2^2 = 4,2^1=2, 2^0 = 1。  记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。  下面列出四位二进制数xxxx 所有可能的值(中间略过部分)  仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值  1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F  1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E  1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D  1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C  1011 = 8 + 0 + 2+ 1 = 11 B  1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A  1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9  ....  0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1  0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0  二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。  如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):  1111 1101 , 1010 0101 , 1001 1011  F D , A 5 , 9 B  反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?  先转换F:  看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。  接着转换 D:  看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1,即:1101。  所以,FD转换为二进制数,为: 1111 1101  由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。  比如,十进制数 1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。所以我们可以先除以16,得到16进制数:  被除数 计算过程 商 余数  1234 1234/16 77 2  77 77/16 4 13 (D)  4 4/16 0 4  结果16进制为: 0x4D2  然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式: 0100 1101 0010。  其中对映关系为:  0100 -- 4  1101 -- D  0010 -- 2  同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。  下面举例一个int类型的二进制数:  01101101 11100101 10101111 00011011  我们按四位一组转换为16进制: 6D E5 AF 1B  再转换为10进制:6*16^7+D*16^6+E*16^5+5*16^4+A*16^3+F*16^2+1*16^1+B*16^0=1,843,769,115编辑本段二、负数
  负数的进制转换稍微有些不同。  先把负数写为其补码形式(在此不议),然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。  例:要求把-9转换为八进制形式。则有:  -9的补码为1111 1111 1111 0111。从后往前三位一划,不足三位的加0  111---->7  110---->6  111---->7  111---->7  111---->7  001---->1  然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:177767,那么177767就是十进制数-9的八进制形式。  补充:  最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少?”  我想在我的空间里已经有了详细的讲解,为什么他还要问这样的问题那  于是我就动手算了一下,发现0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化  过程中确实存在麻烦。  就比如“0.8的十六进制”吧!  无论你怎么乘以16,它的余数总也乘不尽,总是余0.8  这可怎么办啊,我也没辙了  第二天,我请教了我的老师才知道,原来这么简单啊!  具体方法如下:  0.8*16=12.8  0.8*16=12.8  .  .  .  .  .  取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C  如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC  如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC  现在OK了,我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了!  下面是将十进制数转换为负R进制的公式:  N=(dmdm-1...d1d0)-R  =dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0  15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0  =10011(-2)  其实转化成任意进制都是一样的  初学者最容易犯的错误!!!!!!!  犯错:(-617)D=(-1151)O=(-269)H  原因分析:如果是正数的话,上面的思路是正确的,但是由于正数和负数在原码、反码、补码转换上的差别,所以按照正数的求解思路去对负数进行求解是不对的。  正确的方法是:首先将-617用补码表示出来,然后再转换成八进制和十六进制(补码)即可。  注:二进制补码要用16位。  正确答案::(-617)D=(176627)O=(fd97)H  负数十进制转换成八进制或十六进制方法  如(-12)10=( )8=( )16  第一步:转换成二进制  1000 0000 0000 1100  第二步:补码,取反加一   注意:取反时符号位不变!   1111 1111 1111 0100  第三步:转换成八进制是三位一结合:(177764)8  转换成十六进制是四位一结合:(fff4)16编辑本段C程序代码:(支持负进制)
  #include <stdio.h>  #include <math.h>  main()  {  long n,m,r;  while( scanf( "%ld%ld",&n,&r)!=EOF){  if (abs(r)> 1 && !(n <0 && r> 0)){  long result[100];  long *p=result;  printf( "%ld=",n);  if (n!=0){  while(n!=0){  m=n/r;*p=n-m*r;  if (*p <0 && r <0){  *p=*p+abs(r);m++;  }  p++;n=m;  }  for (m=p-result-1;m>=0;m--){  if (result[m]> 9)  printf( "%c",55+result[m]);  else  printf( "%d",result[m]);  }  }  else printf( "0");  printf( "(base%d)\n",r);  } }  return 0;  }  以下为10进制以下转换。。。  用函数,可直接拷贝。。。  (VS2008环境下C++控制台代码)  #include "stdafx.h"  #include <stdio.h>  int x[100];  int jzzh(int y,int ml)  {  int i,j;  i=ml;  x[0]=0;  for(int a=1;;a++)  {  if(i!=0)  {  x[a]=i%y;  x[0]++;  }  else  break;  i=i/y;  }  return x[0];  }  int main(int argc, char *argv[])  {  printf("Hello, world\n");  long int y,ml;  long int a;  printf("请输入需要转换至进制数:");  scanf("%d",&y);  printf("请输入数字:");  scanf("%d",&ml);  jzzh(y,ml);  for(a=x[0];a>=1;a--)  printf("%d",x[a]);  printf("\n");  return 0;  }编辑本段Java代码
  Java代码实现十进制分别转换为十六,二,八进制。  
Java代码
核心思想就是余数定理。  public class Change {  /*转为16进制*/  static void cha_16(int n){  if(n >= 16) cha_16(n/16);  if(n%16 < 10) System.out.print(n%16);  else System.out.print((char)(n%16 + 55));  }  /*转为2进制*/  static void cha_2(int n){  if(n >= 2) cha_2(n/2);  System.out.print(n%2);  }  /*转为8进制*/  static void cha_8(int n){  if( n >= 8) {  cha_8(n/8);  System.out.print(n%8);}  else System.out.print(n);  }  /*主程序入口*/  
输出结果
public static void main(String[] args) {  int a=27,b=9,c=19; /*定义输入的转换数值*/  System.out.print("十进制数"+a+"=>十六进制输出:");  cha_16(a);  System.out.println(); /*换行*/  System.out.print("十进制数"+b+"=>二进制输出:");  cha_2(b);  System.out.println();  System.out.print("十进制数"+c+"=>八进制输出:");  cha_8(c);  }  }

 
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